Vou usar como fonte o texto do Professor João Braga no livro Estilo e Moda:

“Trata-se de um vocábulo de origem latina que provém de stilus, que por sua vez deriva da língua grega, especificamente de stizlin, que significa fazer um sinal com instrumento agudo. Na Roma Antiga, o stilus era um objeto pontiagudo com o qual os romanos escreviam sobre superfícies (tabuinhas) enceradas, assemelhava-e à atual caneta. … estilo era um prolongamento do braço e da própria mão, dando-nos assim a ideia de total subjetividade, pois nada é mais pessoal do que a letra de uma pessoa, e mais pessoal ainda a sua própria assinatura. Entende-se, desta forma, que o conceito da palavra estilo está diretamente associado à questões subjetivas, pessoais e genuínas; então, pode-se compreender uma primeira forma do uso e aplicação da palavra estilo: o estilo pessoal ou do artista. Trata-se de uma visão de mundo própria e como isso será transformado na materialização de algo.” 

Ou seja estilo é a nossa assinatura pessoal, é a junção de várias informações desde a forma como fomos educados, as experiências de vida, as referências, viagens, livros, rotina, enfim qualquer coisa que se fez relevante para nós e é isso que irá pautar a materialização do seu estilo de vestir,  decorar ou seu estilo artístico.

Pra definir moda volto à mesma fonte:

“Moda”, esta tem sua origem etimológica na língua latina e deriva de modus, que significa “modo ou maneira”. 
“… aparece no sentido de algo de uso coletivo. Sendo de uso geral e amplo, moda fica associada ao estilo de época, ou seja, algo que foi aceito por um grande número de pessoas, tornou-se coletivo, datou o tempo e passou a ser sinônimo do gosto e do padrão estético específicos de determinado intervalo de tempo e de um grupo de pessoas.”

Moda é coletivo, o padrão estético específico de determinado período de tempo e de um grupo de pessoas. Vira moda quando algo pessoal se tornou aceito publicamente, o seja, se tornou coletivo.

Moda é coletiva, enquanto estilo é individual.

"Estilo gera moda; moda é gosto coletivo; coletivo data tempo; mudança de tempo muda gosto, que gera novos estilos que virão a ser novas modas."

Enfim, um ciclo sem fim, pautado pelo pertencimento e diferenciação.

A moda, teve sua origem no fim do período medieval, anteriormente chamávamos apenas de vestuário ou indumentária. Ainda que se possa afirmar seu início por volta de 1350 é se tornou uma força real no século XVIII.

Tem a ver com o abandono das tradições, em não seguir mais aquilo que era passado de geração para geração, mas sim no interesse pelo novo.

Referências:

Braga, João. Estilo e moda.

Svendsen, Lars. Moda: uma filosofia. Ed. Zahar. 2012